TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU
Panjang sisi di hadapan sudut A adalah a, panjang sisi di hadapan sudut B adalah b, dan panjang sisi di hadapan sudut C adalah c.
Terhadap sudut a:
Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut a
Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut a
Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa
B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA
Sudut istimewa adalah sudut yang perbandingan trigonometrinya dapat dicari tanpa memakai tabel matematika atau kalkulator, yaitu: 0°, 30°, 45°,60°, dan 90°. Sudut-sudut istimewa yang akan dipelajari adalah 30°, 45°,dan 60°.
C. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT BERELASI
Sudut-sudut
± °), (360a ± °), (180a ± ° adalah sudut (90ayang berelasi dengan sudut  . Dua buah sudut yang berelasi ada yang diberi nama khusus,°a), dan -a ) dana - ° dengan (90°amisalnya penyiku (komplemen) yaitu untuk sudut  ). Contoh: penyikua - ° dengan (180°apelurus (suplemen) untuk sudut  sudut .° adalah 70°, pelurus sudut 110° adalah 40°50
1. Untuk sudut α di Kuadran I (0° < α < 90 °)
sin (90°- α) = cos α
cos (90°- α) = sin α
tan (90°- α) = cotan α
cotan (90°- α) = tan α
2. Untuk sudut α di Kuadran II (90° < α < 180 °)
Sin (180° - α) = sin α
Cos (180° - α) = - cos α
Tan (180° - α) = - tan α
Cotan (180° - α) = - cotan α
sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cotan α
cotan (90° + α) = -tan α
3. Untuk sudut α di Kuadran III (180° < α < 270 °)
sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α
cotan (180° + α) = cotan α
sin (270° - α) = -cos α
cos (270° - α) = -sin α
tan (270° - α) = cotan α
cotan (270° - α) = tan α
4. Untuk sudut α di Kuadran IV (270° < α < 360 °)
sin (360° - α) = -sin α
cos (360° - α) = cos α
tan (360° - α) = -tan α
cotan (360° - α) = -cotan α
Bila kita menggunakan garis mendatar sebagai sudut batas, yaitu 0°,180° dan 360° maka fungsi trigonometri tidak berubah.
Bila kita menggunakan garis tegak sebagai sudut batas, yaitu 90° dan 270° maka nama fungsi trigonometri berubah, yaitu :
1. sinus menjadi cosinus
2. cosinus menjadi sinus
3. tangen menjadi cotangen
Untuk periode fungsi trigonometri sinus dan cosinus dengan sudut lebih besar 360° atau tangen dan cotangen dengan sudut lebih besar 180°, maka perbandingan trigonometri tidak dapat diperoleh dengan aturan segitiga sehingga untuk memperoleh nilai perbandingan trigonometrinya digunakan fungsi trigonometri, dengan rumus :
sin α = sin (k.360° + α)
cos α = cos (k.360° + α) k € B
tan α = -tan (k.360° + α)
cotan α = -cotan (k.360° + α)
Penggunaan kalkulator
Untuk menghitung nilai fungsi trigonometri , kita dapat menggunakan kalkulator sebagai media atau alat bantu dalam mencari nilai fungsi-fungsi trigonometri tersebut. Cara mencari nilai fungsi trigonometri dengan kalkulator, umumnya terdapat pada buku petunjuk kalkulator. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Tekan tombol kalkulator sesuai urutan angka-angka dan titik (jika ada) dari kiri ke kanan.
2. Tekan tombol fungsi trigonometri yang akan dicari (sin,cos,tan). Hasil yang muncul pada layar merupakan hasil fungsi trigonometri suatu bilangan yang dimaksud.
3. Hal yang perlu diingat dalam mencari nilai fungsi trigonometri dengan kalkulator adalah satuan yang digunakan terdapat tiga satuan yang umumnya terdapat pada kalkulator,yaitu Degrees, Radian dan Gradien. Dua satuan yang awal (Degrees dan Radian) merupakan satuan fungsi trigonometri yang sering dipakai. Untuk menggunakan satuan Degrees, tekan tombol “mode” lalu tekan angka “4”, dan tekan angka “5” untuk satuan Radian. Ketentuan ini berlaku untuk scientific calculator Casio tipe fx-3600 PU.

D. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Hubungan antara Derajat dengan Radian
Sebelum membahas grafik fungsi trigonometri perlu diketahui bahwa satuan ukuran sudut ada dua macam, yaitu derajat (°) dan radian.
1 putaran penuh = 360°
1° = 1 derajat = (1 / 360°) x satu putaran penuh
Sudut pusat lingkaran ( 1 putaran penuh ) = (2 πr / r) radian = 2π radian
Jadi, 360° = 2 π rad
180° = π rad
90° = π/2 rad
60° = π/3 rad, dan seterusnya
2. Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri
Sumbu koordinat grafik fungsi trigonometri untuk sumbu x merupakan garis bilangan real yang menyatakan besar sudut dengan satuan panjang busur lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari r = 1 satuan) dan sumbu y merupakan garis bilangan real yang menyatakan nilai fungsi tersebut.
Untuk menggambar grafik fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :
Cara 1 : dengan membuat daftar nilai fungsi (tabel).
Cara 2 : dengan lingkaran satuan, yaitu denganmembuat lingkaran berjari-jari r = 1 satuan
panjang busur lingkaran merupakan satuan sudut pada sumbu x
3. Periode Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri
Secara umum dapat ditentukan bahwa :
a. f(x) = a sin x ( kx + b )
Periode = 2π
k
Nilai maksimum = |a|
Nilai minimum = -|a|
b. f(x) = a cos x ( kx + b )
Periode = 2π
k
Nilai maksimum = |a|
Nilai minimum = -|a|
c. f(x) = a tan x ( kx + b )
Periode = π
k
Nilai maksimum = tidak ada
Nilai minimum = tidak ada
E. PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat perbandingan trigonometri suatu sudut, di mana sudutnya dalam ukuran derajat atau radian. Menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sehingga jika dimasukkan nilainya akan menjadi benar.
a sin =1. Menyelesaikan persamaan sin x
Dengan mengingat rumus
, maka diperoleh:
a sin =) ° + k. 360a dan sin (a sin =) a - °sin (180
a sin =Jika sin x  maka
 B
Î , k °) + k. 360a - ° (180= atau x ° + k. 360a =x
a cos =2. Menyelesaikan persamaan cos x
Dengan mengingat rumus
a ) = cos acos (- , diperoleha cos =) ° + k. 360adan cos (
a cos =Jika cos x  maka
 B
Î, k ° + k. 360a - = atau x ° + k. 360a =x
a tan =3. Menyelesaikan persamaan tan x
Dengan mengingat rumus
, maka diperoleh:
a tan =) ° + k. 360a dan tan (a tan =) a + °tan (180
a tan =Jika tan x  maka
 ,
° + k. 180a =x   BÎk
Hubungan radian dengan derajat
 = (2 π r/r) rad
°360
 rad
p= 2
 rad
p = °180
.
°pendekatan 1 rad = 57,3
Dengan mengingat pengertian radian tersebut, maka bentuk penyelesaian persamaan trigonometri dapat pula menggunakan satuan radian, sebagai  sin A
=contoh untuk persamaan sin x  maka penyelesaiannya adalah:
p A + k. 2=x   BÎ , k p A) + k. 2-p (=
atau x
di mana x dan A masing-masing satuannya radian.
F. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Sebelum membuktikan suatu identitas perlu dipahami
terlebih dahulu cara penyelesaiannya
1. Sebaiknya kita mengubah satu ruas saja sehingga sama dengan ruas yang lain.
2. Boleh kedua-duanya diubah sehingga mendapatkan dua bangun ruas kiri dan kanan yang sama.
3. Jika selain sinus dan cosinus terdapat juga tangen, cotangen, secan dan cosecan, sebaiknya dijadikan sinus dan cosinus semuanya.
G. ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS
1. Aturan Sinus dalam Suatu Segitiga
2. Aturan Cosinus dalam Suatu Segitiga
Pada setiap segitiga ABC berlaku aturan cosinus :
a² = b² + c² - 2bc . cos α
b² = a² + c² - 2ac . cos β
c² = a² + b² - 2ab . cos γ
H. LUAS SEGITIGA
Luas Δ ABC = ½ bc . sin α
= ½ ab . sin γ
= ½ ac . sin β

Ditulis Oleh : Ai Roudotul // 10:06 am
Kategori:

0 Komentar Menarik:

Post a Comment

 

Follow dan Join yu .. :D

Aii Roudotul. Powered by Blogger.